Question

2．在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)，如圖甲所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t第一次出現(xiàn)如圖乙所示的波形，若質(zhì)點(diǎn)1的振幅為A，求：
①質(zhì)點(diǎn)1經(jīng)過(guò)時(shí)間△t經(jīng)過(guò)的路程；
②質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)方程；

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng)，而圖b中質(zhì)點(diǎn)1此刻的運(yùn)動(dòng)方向向上，說(shuō)明第一次出現(xiàn)如圖（b）所示的波形經(jīng)過(guò)了1.5T．結(jié)合路程與周期的關(guān)系即可求出質(zhì)點(diǎn)的路程；
（2）求出時(shí)間，讀出波長(zhǎng)，再求出波速．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)1開始計(jì)時(shí)的位置和速度方向，寫出其振動(dòng)方程．

解答 解：（1）由于第9個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上，因而還有半個(gè)波長(zhǎng)沒(méi)有畫出來(lái)．質(zhì)點(diǎn)1振動(dòng)的時(shí)間為1.5T，因而經(jīng)歷的路程為：1.5×4A=6A
（2）由（1）分析可知△t=1.5T
結(jié)合：$ω=\frac{2π}{T}$
質(zhì)點(diǎn)1向下振動(dòng)，則有：x=-Asinωt
聯(lián)立解得：x=$-Asin（\frac{3π}{△t}•t）$
答：①質(zhì)點(diǎn)1經(jīng)過(guò)時(shí)間△t經(jīng)過(guò)的路程是6A；
②質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)方程為x=$-Asin（\frac{3π}{△t}•t）$；

點(diǎn)評(píng) 本題是關(guān)鍵是確定時(shí)間△t與周期的關(guān)系，該題給出的圖象很容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是認(rèn)為△t=T，要抓住各質(zhì)點(diǎn)起振方向都相同．