Question

4．一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動開始做直線運動，圖中圖線A表示該車運動的速度和時間的關(guān)系，圖線B表示車的功率和時間的關(guān)系．設(shè)車在運動過程中阻力不變，車在6s末前做勻加速運動，在16s末開始勻速運動．求車的質(zhì)量及車從靜止開始到16s末內(nèi)的總位移．

Answer 1

分析 當(dāng)牽引力等于阻力時，速度取到最大值，根據(jù)$f=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$求解阻力，根據(jù)速度-圖象求出勻加速運動的加速度，根據(jù)P=Fv求出勻加速運動的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出機動車的質(zhì)量，0-16s內(nèi)的過程，根據(jù)動能定理列式求解16s末內(nèi)的總位移．

解答 解：
根據(jù)速度-時間圖象可知，機動車先做勻加速運動，后做變加速運動，最后做勻速運動，
最大速度v_m=12m/s，0-6s內(nèi)的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{6}=\frac{4}{3}m/{s^2}$，
根據(jù)圖線B可以機車的額定功率為：P₀=18000W，
當(dāng)牽引力等于阻力時，速度取到最大值，則阻力為：$f=\frac{P_0}{v_m}=1500N$，
勻加速運動的牽引力為：$F=\frac{P_6}{v_6}=\frac{18000}{8}=2250N$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
解得：m=562.5kg
0-16s內(nèi)的過程，根據(jù)動能定理得：$Pt-fx=\frac{1}{2}mv_m^2$
解得：$x=\frac{{\frac{1}{2}×6×18000+18000×10-\frac{1}{2}×562.5×144}}{1500}=129m$
答：車的質(zhì)量為562.5kg，車從靜止開始到16s末內(nèi)的總位移為129m

點評 本題考查的是機車啟動問題．汽車通常有兩種啟動方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．