Question

16．2015年我國ETC（電子不停車收費系統(tǒng)）已實現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過收費站的時間．假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費：若進入ETC通道，它從某位置開始減速，當速度減至5m/s后，再以此速度勻行駛5m即可完成交費．兩種情況下，汽車減速時加速度形同．求：
（1）汽車減速運動時加速度的大��；
（2）汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間； 
（3）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工道通行節(jié)省時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車減速運動的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度減為零的時間，結(jié)合交費的時間，求出減速到交費完成所需的時間．
（3）根據(jù)速度時間公式求出經(jīng)過ETC通道減速的時間，以及勻速行駛5m的時間，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運動的位移，抓住汽車在兩種情況下通過相等位移所需的時間，從而得出節(jié)省的時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，勻減速直線運動的加速度大小為：
$a=\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{100}{2×20}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間t=4+10s=14s．
（3）汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v′-v}{a}=\frac{5-10}{-2.5}s=2s$，
勻減速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-5}m=15m$，
勻速行駛的時間為：${t}_{2}=\frac{x′}{v′}=\frac{5}{5}s=1s$，
從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t₁+t₂=3s．
經(jīng)過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
勻減速直線運動的位移為：${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×4m=20m$，
因為經(jīng)過ETC通道勻減速運動的位移和勻速運動的位移之和等于經(jīng)過人工收費通道的位移，
可知節(jié)省的時間為：△t=t₃+10-t=4+10-3s=11s．
答：（1）汽車減速運動時加速度的大小為2.5m/s²；
（2）汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間為14s； 
（3）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工道通行節(jié)省時間為11s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．