Question

11．如圖甲所示電阻R₁=3Ω，電阻R₂=12Ω，R₃為滑動(dòng)變阻器，電壓傳感器相當(dāng)于電壓表，電流傳感器相當(dāng)于電流表．利用此實(shí)驗(yàn)電路研究加在R₃兩端的電壓與通過它的電流的變化關(guān)系．滑動(dòng)R₃上的滑片，通過數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)后，在屏幕上得到U-I圖象，如圖乙中的實(shí)線部分，已知實(shí)驗(yàn)中電壓傳感器上能顯示的最大示數(shù)為3V．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）R₃消耗的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由U-I圖象讀出，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零；當(dāng)U=4.5V時(shí)，I=0，看作斷路，分別根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）R₃消耗的功率P=IU，由圖象得到電壓與電流的關(guān)系，綜合得到功率與電流的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解R₃消耗的最大功率．

解答 解：（1）由圖乙所示圖象可知，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
  E=I（R₁+r），代入得：E=1.5×（3+r） ①
若R₃無(wú)限地變化，電壓U=4.5V時(shí)電流為0，此時(shí)R₃視為斷路，則由閉合電路歐姆定律得
  E=（R₁+R₂+r），代入得：E=$\frac{4.5}{12}$×（3+12+r）②
由①②兩式可得：E=6V，r=1Ω；
（2）R₃消耗的功率為 P=UI=（4.5-$\frac{4.5}{1.5}$I）I=4.5I-3I²
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)I=0.75A時(shí)，功率最大，P_3m=4.5×0.75-3×0.75²=1.6875W．
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)是6V，內(nèi)阻是1Ω；
（2）R₃消耗的最大功率是1.6875W．

點(diǎn)評(píng) 本題電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，首先要理解圖象的物理意義，能定性分析出電壓U與電流I的變化關(guān)系，其次要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值的方法處理電路中極值問題．