Question

利用水流和太陽能發(fā)電，可以為人類提供清潔能源。水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，太陽光垂直照射到地面上時的輻射功率P₀ =1.0×10³W/m²，地球表面的重力加速度取g=10m/s²。

（1）三峽水電站發(fā)電機(jī)輸出的電壓為18kV。若采用500kV直流電向某地區(qū)輸電5.0×10⁶kW，要求輸電線上損耗的功率不高于輸送功率的5%，求輸電線總電阻的最大值；

（2）發(fā)射一顆衛(wèi)星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈倍）利用太陽能發(fā)電，然后通過微波持續(xù)不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了宇宙太陽能發(fā)電站。求衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大��；

（3）三峽水電站水庫面積約1.0×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水庫水面與發(fā)電機(jī)所在位置的平均高度差為h=100m，發(fā)電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的總效率η=60%。在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時的輻射功率為10P₀。太陽能電池板將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20％，將電能輸送到地面的過程要損失50%。若要使（2）中的宇宙太陽能發(fā)電站相當(dāng)于三峽電站的發(fā)電能力，衛(wèi)星上太陽能電池板的面積至少為多大？

Answer 1

【解析】（1）設(shè)輸電線總電阻的最大值為，當(dāng)通過輸電線的電注以為I時，輸電線上損耗的功率為               （2分）       

    采用U=500kV直流電向某地區(qū)輸電W時，通過輸電線的電流

              （2分）

    依題意得

    解得    （2分）

   （2）設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為R，衛(wèi)星所在軌道的向心加速度大小為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：

                         （2分）

    解得                  （2分）

    當(dāng)衛(wèi)星在地表附近時，

    在同步軌道上，

    根據(jù)題意，同步軌道的半徑

    解得衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小

                 （2分）

   （3）三峽水電站的發(fā)電功率 （2分）

    設(shè)衛(wèi)星太陽能電池板的面積至少為S，

    則宇宙太陽能發(fā)電站的發(fā)電功率

         （2分）

    根據(jù)題意

    所以太陽能電池板的面積至少為      （2分）