Question

【題目】質(zhì)點(diǎn)A沿直線以速度vA=5m/s勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)在A后面與A相距Δx=8.36m的質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)方向與A相同，其加速度隨時(shí)間周期性變化，如圖所示。求：

(1)t=ls時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B的位移為多大；

(2)質(zhì)點(diǎn)B追上A之前，何時(shí)兩者間的距離最大？最大距離為多少；

(3)B開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多少時(shí)間追上A?

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）4.5s，18.61m；（3）10.6s

【解析】

(1)由勻變速公式可知

x=at2=1m

(2)質(zhì)點(diǎn)B的速度為5m/s時(shí)，A、B之間的距離最大，質(zhì)點(diǎn)B如果以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度達(dá)到5m/s需要的時(shí)間為Δt由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

由質(zhì)點(diǎn)B加速度與時(shí)間的關(guān)系知，經(jīng)過時(shí)間t1=4.5s時(shí)，A、B之間的距離最大。在時(shí)間t1內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A發(fā)生的位移

設(shè)ΔT=1s質(zhì)點(diǎn)B在第1s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在第2s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在第3s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在第4s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在4-4.5s時(shí)間內(nèi)的位移

所以

故A、B之間的最大距離

(3)設(shè)經(jīng)歷吋間t（t為正整數(shù)）后B追上A，此時(shí)A的位移為xA′=vAt；

B的位移

因?yàn)?/span> ，此式無整數(shù)解，但可求得10s<t<11s，10s內(nèi)A發(fā)生的位移

B發(fā)生位移

故在10s后，B需比A多發(fā)生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

設(shè)10s后需時(shí)間t′，B追上A，則

計(jì)算得出t′=0.6s，故B出發(fā)后需經(jīng)過時(shí)間

tB=10s+t′=10.6s

追上A。

答：(1)1m；(2)4.5s，18.61m；(3)10.6s