Question

13．如圖，S為某一放射源，能源源不斷的向水平方向放射出帶電粒子流．為了測定該放射源所放射粒子的性質(zhì)和放射強度，有人設(shè)計了如圖所示測定裝置，在放射源S與極板A之間設(shè)置一加速電壓U，使放射粒子流經(jīng)過加速后由P點射入半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．C為粒子能量接收顯示器，可以沿圓形磁場區(qū)域邊界自由移動．實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接收器C移到Q點時，能接收到放射粒子，測得圖中粒子的偏轉(zhuǎn)角為θ．不計放射粒子的初速度和重力．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求該粒子的比荷 $\frac{q}{m}$；
（2）若能量接收顯示器C顯示每秒接收到的能量為E，則此放射粒子流的等效電流多大？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出粒子進(jìn)入磁場時的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的半徑，根據(jù)半徑公式求出粒子的比荷．
等效電流等于單位時間內(nèi)流過某個橫截面的電量，結(jié)合電流的定義式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r=$Rcot\frac{θ}{2}$，
根據(jù)qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$，
聯(lián)立解得$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）每個粒子的動能為qU，
則每秒接收粒子的個數(shù)n=$\frac{E}{qU}$，
等效電流等于單位時間內(nèi)流過某個橫截面的電量，則I=$\frac{nq}{1}=\frac{E}{U}$．
答：（1）粒子的比荷 $\frac{q}{m}$為$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）此放射粒子流的等效電流為$\frac{E}{U}$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉(zhuǎn)，通過幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的半徑是解決本題的關(guān)鍵．