Question

1．如圖所示，兩根電阻不計，相距L足夠長的平行金屬直角導(dǎo)軌，一部分處于水平面內(nèi)，另一部分在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌所在空間存在大小為B、方向豎直向下的勻強磁場，金屬棒ab質(zhì)量為2m，電阻為R，cd質(zhì)量為m，電阻為2R，兩棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)均為μ，ab棒在水平向左拉力作用下，由靜止開始沿水平軌道做勻加速運動，同時cd棒由靜止釋放，cd棒速度從0達到最大的過程中拉力做功為W，重力加速度為g，求：
（1）cd棒穩(wěn)定狀態(tài)時所受的摩擦力；
（2）cd棒速度最大時，ab棒兩端的電勢差；
（3）cd棒速度從0達到最大的過程中，ab棒克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）分析cd棒的運動情況，根據(jù)共點力的平衡條件求解摩擦力大�。�
（2）cd棒速度最大時，根據(jù)受力平衡求解電流強度，再根據(jù)歐姆定律可得ab棒兩端的電勢差；
（3）根據(jù)歐姆定律和平衡條件求解ab棒的最大速度，根據(jù)動能定理求解ab棒克服阻力做的功．

解答 解：（1）cd棒先向下減速運動，隨著摩擦力增大，當達到最大速度后減速運動，最后靜止；根據(jù)共點力的平衡條件可得cd棒穩(wěn)定時的摩擦力大小為f=mg，方向向上；
（2）cd棒速度最大時，滑動摩擦力等于重力，即為：
μF_N=mg，
其中：F_N=F_A=BIL，
根據(jù)歐姆定律可得ab棒兩端的電勢差為：U_ab=-U_cd=-I•2R，
聯(lián)立解得：U_ab=$-\frac{2mgR}{μBL}$；
（3）設(shè)cd棒的最大速度為v，根據(jù)歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{3R}$，
而I=$\frac{mg}{μBL}$，
由此解得：v=$\frac{3mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
cd從速度為零到達到最大的過程中，根據(jù)動能定理可得：
W-W_阻=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
解得：W_阻=W-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）cd棒穩(wěn)定狀態(tài)時所受的摩擦力為mg，方向向上；
（2）cd棒速度最大時，ab棒兩端的電勢差為$-\frac{2mgR}{μBL}$；
（3）cd棒速度從0達到最大的過程中，ab棒克服阻力做的功為W-$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．本題要抓住桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時受力平衡這個條件．