Question

18．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的 v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為s．在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能的是（　�。�

• A． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$s
• B． t′=$\frac{1}{3}$t₁，d=$\frac{5}{9}$s
• C． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{9}{16}$s
• D． t′=t₁，d=s

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時(shí)間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．

解答 解：在t₁時(shí)刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看：
A．當(dāng)t′=0.5t₁時(shí)，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S時(shí)正好相遇，故A正確；
B．當(dāng)t′=$\frac{1}{3}$t₁，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{5}{9}$S，即相距d=$\frac{5}{9}$S時(shí)正好相遇，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)t′=$\frac{1}{4}$t₁，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S時(shí)正好相遇，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)t′=t₁時(shí)，s_甲-s_乙=S，即當(dāng)d=S時(shí)正好相遇，但只能相遇一次，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．