Question

5．新墨西哥州的理查德，在深達(dá)一百多米的里奧格蘭德峽谷的大橋上，進(jìn)行極限跳傘．由于他跳下后先做了兩個(gè)動(dòng)作，錯(cuò)過打開降落傘的最佳時(shí)間（下落后3s），當(dāng)他準(zhǔn)備打開降落傘時(shí)，他已經(jīng)下落了5s，當(dāng)打開降落傘時(shí)已經(jīng)離水面很近，結(jié)果他重重地拍在水面上，受了重傷．事后，通過錄像分析得知，打開降落傘至接觸水面前的最后1.4s時(shí)間內(nèi)速度為48m/s降到9.6m/s，下降距離31m．假定降落傘打開之前理查德所受阻力恒定，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8m/s²．通過閱讀上述信息，回答下面的問題：
（1）降落傘打開之前理查德所受阻力是其和降落傘總重的多少倍？
（2）打開降落傘的最佳位置離水面大約為多高？
（3）降落傘打開后的下落過程中理查德和降落傘所受阻力是增大、減少還是不變？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出降落傘打開之前的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出降落傘打開之前阻力和重力的關(guān)系．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出橋的高度，根據(jù)打開降落傘的最終時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下降的高度，從而得出打開降落傘的最佳位置離水面的大約高度．
（3）通過假設(shè)法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析降落傘打開后的下落過程中理查德和降落傘所受阻力如何變化．

解答 解：（1）降落傘打開之前運(yùn)動(dòng)員的加速度為：
a=$\frac{{v}_{max}}{{t}_{1}}=\frac{48}{5}m/{s}^{2}=9.6m/{s}^{2}$，
對運(yùn)動(dòng)員受力分析得：mg-F_f=ma，
解得：$\frac{{F}_{f}}{mg}=\frac{mg-ma}{mg}=1-\frac{a}{g}=\frac{1}{49}≈0.02$．
（2）大橋的總高度為：H=$\frac{{v}_{max}}{2}{t}_{1}+h=\frac{48}{2}×5+31m=151m$，
故最佳位置高度為：$△h=H-\frac{1}{2}a{t}^{2}=151-\frac{1}{2}×9.6×9m=107.8m$．
（3）所受阻力是減小的，假設(shè)打開降落傘后阻力不變理查德做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖中①所示，則其打開降落傘后下落的位移為：
$h=\frac{{v}_{max}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{48+9.6}{2}×1.4m=40.32m＞31m$
故打開降落傘后不能是勻減速運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖②所示．即做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
又根據(jù)受力情況：mg-F_f=ma，加速度為負(fù)，且大小逐漸減小，可知阻力應(yīng)該逐漸減�。�
答：（1）降落傘打開之前理查德所受阻力是其和降落傘總重的0.02倍．
（2）打開降落傘的最佳位置離水面大約為107.8m．
（3）阻力應(yīng)該逐漸減�。�

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．對于最后一問，可以用假設(shè)法分析判斷．