Question

17．如圖甲所示，質量m₁=3kg的木板A靜止在水平桌面上，t=0時，一質量為m₂=2kg的物塊B以v₀=0.6m/s的速度從木板左端滑上木板A，物塊B運動的速度-時間圖象如圖乙所示，己知物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取g=10m/s²，求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數μ₁，物塊與木板間動摩擦因數μ₂；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動，物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線求出木塊和木板的加速度大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數．
（2）根據運動學公式求出木塊和木板的位移大小，從而得出相對位移的大�。�

解答 解：（1）設0-0.9s時間內，木板和物塊的加速度大小分別為${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
${a}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
式中v₀=0.6m/s，v₁=0.15m/s，
對木板：μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a₁．
對物塊：μ₂m₂g=m₂a₂．
代入數據解得μ₁=0.01，μ₂=0.05．
（2）木板和物塊相對于地面運動距離分別為
${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
${x}_{2}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
物塊相對于木板的位移大小x=x₂-x₁，
代入數據，聯立解得x=0.27m．
答：（1）木板與地面間的動摩擦因數為0.01，物塊與木板間動摩擦因數為0.05．
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動，物塊相對于木板的位移的大小為0.27m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，難度中等．