Question

1．如圖所示，下端封閉、內(nèi)徑均勻的細(xì)長玻璃管內(nèi)用長度為h的水銀柱封閉了一部分空氣，玻璃管開口豎直向上時，被封閉空氣柱長為l，若已知水銀的密度為ρ，大氣壓為P₀，重力加速度為g，外界環(huán)境溫度保持不變，則將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至開口豎直向下的位置（旋轉(zhuǎn)過程不漏氣且無水銀滴出）時，被封閉空氣柱的長度為多少？封入的空氣可視為理想氣體．

Answer 1

分析 整個過程中氣體的溫度不變，根據(jù)氣體的初末狀態(tài)的壓強和體積的狀態(tài)參量，由玻意耳定律列式計算即可．

解答 解：玻璃管開口豎直向上時，被封閉氣體的壓強為：p₁=p₀+ρgh…①
玻璃管開口豎直向下時，被封閉氣體的壓強為：p₂=p₀-ρgh…②
設(shè)玻璃管橫截面積為S，玻璃管開口豎直向下時，被封閉氣體的長度為l₂，據(jù)玻意爾定律得：
p₁Sl₁=p₂Sl₂ …③
由①②③聯(lián)立可解得：${l_2}=\frac{{{p_0}+ρgh}}{{{p_0}-ρgh}}{l_1}$=$\frac{{p}_{0}+ρgh}{{p}_{0}-ρgh}l$．
答：將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至開口豎直向下的位置時，被封閉空氣柱的長度為$\frac{{p}_{0}+ρgh}{{p}_{0}-ρgh}l$．

點評 以封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計算即可．