Question

17．如圖所示，在一塊水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔，穿過(guò)一根細(xì)繩，細(xì)繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，使小球在板面上以半徑r做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)開始緩慢地增大拉力，使小球的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?\frac{r}{2}$時(shí)，拉力變?yōu)?F，計(jì)算此過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析 小球在光滑板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出半徑為r和$\frac{r}{2}$時(shí)小球的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力對(duì)小球所做的功．

解答 解：設(shè)小球半徑r做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，由牛頓第二定律得：
  F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?\frac{r}{2}$時(shí)的線速度為v₂，由牛頓第二定律得：
  8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
小球運(yùn)動(dòng)半徑由r變?yōu)?\frac{r}{2}$過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
拉力對(duì)小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得：W=$\frac{3}{2}$Fr
答：此過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功是$\frac{3}{2}$Fr．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的紐帶是線速度．要知道細(xì)線的拉力提供物體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，明確動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．