Question

7．一根長7m的輕繩兩端固定在天花板上相距5m的A、B兩點上，在繩上距A點3m處的C點固定一重物．如圖所示，AC、BC繃緊，達到平衡．已知為使繩不斷，C點固定重物最大重量為150N．求：
（1）輕繩能承受的最大拉力為多少？
（2）若重物固定于輕質光滑小滑輪上，將滑輪放在該繩上C點，滑輪移動，再次達到平衡．若繩不斷，重物重量最大可達多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）對結點C進行受力分析，根據平衡條件求出繩子的拉力，從而求解輕繩能承受的最大拉力；
（2）若重物固定于輕質光滑小滑輪上，則兩段繩子拉力相等，根據平衡條件結合幾何關系求解．

解答 解：（1）由題意如圖受力分析可知：
T_ACcos37°+T_BCsin37°-mg=0
T_ACsin37°+T_BCcos37°=0
解得：T_AC=120N
T_BC=90N
所以為使繩不斷，輕繩能承受拉力至少為120N
（2）若重物固定于輕質光滑小滑輪上，則有繩長AC=BC，設ACB夾角2θ，受力分析，有：
2Tcosθ=G，
根據幾何關系得：$cosθ=\frac{\sqrt{3．{5}^{2}-2．{5}^{2}}}{3.5}$=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，
解得：G=$\frac{480\sqrt{6}}{7}N$
答：（1）輕繩能承受的最大拉力為120N；
（2）重物重量最大可達$\frac{480\sqrt{6}}{7}N$．

點評 本題是簡單的三力平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件并結合幾何關系列式求解，基礎題目．