Question

9．如圖一傾角θ=37°的斜面在B點以上是光滑的，B點以下是粗糙的（且動摩擦因數(shù)μ=0.8），一質(zhì)量為m的物體放在斜面上A處并用水平力拉住使之靜止不動（g取10m/s²）．
（1）求水平拉力的大小
（2）現(xiàn)撤去水平力，物體將下滑，已知它通過B點時的速度是V_B=4m/s，求：
①物體在B點以下運動的加速度
②它在B點以下運動的時間（斜面足夠長）

Answer 1

分析 （1）以m為研究對象，對其受力分析，求出水平拉力的大��；
（2）B點以下做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出在B點以下的運動時間．

解答 解：（1）對m受力分析，如圖所示：
將力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}mg$
（2）①撤去水平力，在B點以下，斜面足夠長，物體受摩擦力和重力作用沿斜面勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma  
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a=0.4m/s²，方向沿斜面方向向上
②由：V_B=at  
得物體在B點以下運動的時間為：t=10s  
答：（1）求水平拉力的大小為$\frac{3}{4}mg$．
（2）①物體在B點以下運動的加速度為0.4m/s²，方向沿斜面方向向上；
②它在B點以下運動的時間為10s．

點評 本題是兩個過程的動力學問題，運用牛頓第二定律和速度公式結(jié)合分別研究兩個過程，關鍵要正確分析受力情況，求出加速度，從而求出時間．