Question

7．如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端加速電極M、N間的電壓為U₁，中間速度選擇器中存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度B=1.0T，兩板電壓U₂=1.0×10²V，兩板間的距離D=2cm，選擇器右端是一個半徑R=20cm的圓筒，筒壁的一個水平圓周上均勻分別著8個小孔O₁至O₈，圓筒內部有豎直向下的勻強磁場，一個不計重力，電荷量為q=1.60×10^-19C，質量為m=3.2×10^-25kg的帶電的粒子，從靜止開始經(jīng)過加速電場后勻速穿過速度選擇器，圓筒不轉時，粒子恰好以平行O₁O₅的速度從小孔O₈射入，丙從小孔O₃射出，若粒子碰到圓筒就會被圓筒吸收，求：
（1）加速器兩端的電壓U₁；
（2）圓筒內勻強磁場的磁感應強度大小B₂并判斷粒子帶正電還是負電．

Answer 1

分析 （1）由于粒子在速度選擇器中做直線運動，所以粒子豎直方向受的洛倫茲力等于電場力；
（2）根據(jù)左手定則，判斷出粒子所帶電的電性，再根據(jù)幾何知識求出半徑的大小，最后求出勻強磁場的大��；

解答 解：（1）速度選擇器中電場強度：E=$\frac{{U}_{2}}{D}$ ①
根結粒子受力平衡：qvB=Eq ②
加速電場中，根據(jù)動能定理可得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²③
聯(lián)立①②③式可得：U₁=$\frac{m{U}_{2}^{2}}{2q{B}^{2}{D}^{2}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×{（1.0×1{0}^{2}）}^{2}}{2×1.60×1{0}^{-19}×{（1.0）}^{2}×{（0.02）}^{2}}$=25V
（2）粒子的運動軌跡如圖所示，

根據(jù)左手定則可知：粒子帶負電
根據(jù)幾何關系得：r=R④
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
聯(lián)立①②④⑤式可得：B₂=$\frac{m{U}_{2}}{qRBD}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×1.0×1{0}^{2}}{1.60×1{0}^{-19}×0.2×1.0×0.02}$=5×10^-2T
答：（1）加速器兩端的電壓U₁的大小為25V；
（2）圓簡內勻強磁場B₂的大少為5×10^-2T，粒子帶負電．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，粒子在加速電場中做加速運動運用動能定理解決，粒子在速度選擇器中運動受力平衡；粒子在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關系聯(lián)立；解題關鍵是要分好過程，針對每個過程的運動形式，選擇合適的規(guī)律解決問題．