Question

如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長的固定斜面上，在底端0處固定一垂直斜面的檔板，斜面上OM段光滑，M點(diǎn)及以上均粗糙．質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，有一質(zhì)量為2m的光滑小物塊B以初速度v0=

2gL

自N點(diǎn)滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連，每次AB與檔板碰撞后均原速率彈回，求：
（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度v_AB；
（2）物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離s；
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E．

Answer 1

（1）小物塊B從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)由動(dòng)能定理，有：
2mgLsinθ=

1

2

×2m

v

2B

-

1

2

×2m

v

20

解得：vB=

3gl

，v_B為B即將與A碰撞時(shí)的速度．  
A、B的碰撞過程動(dòng)量守恒，有：2mv_B=（2m+m）v_AB
解得vAB=

2

3

3gL

（2）A、B在MO之間運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，故A、B返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為v_AB，且來到M 點(diǎn)后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離．
對(duì)A自M點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有：-fs-mgssinθ=0-

1

2

m

v

2AB

其中摩擦力f=mgsinθ
解得：s=

gL

15

（3）物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：E=

1

2

×2m

v

20

+2mgLsinθ
解得：E=3mgL    
答：（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度vAB=

2

3

3gL

．
（2）物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離s=

gL

15

．
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E=3mgL．