Question

【題目】跳臺(tái)滑雪是2022年北京冬奧會(huì)的重要比賽項(xiàng)目之一。比賽中運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在窒中飛行一段距離后著陸．現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如圖所示得間的距離為L=40m，斜坡與水半方向的夾角為θ=30°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板可以看成質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；

（2）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)飛出的速度大小；

（3）運(yùn)動(dòng)員在空中何時(shí)離坡面最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）10m/s；（3）

【解析】

(1)(2)根據(jù)半拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，豎直方向位移為：

，

解得：

t=2s，

水平方向位移為：

x=Lcosθ=v0t，

解得：

v0=10m/s；

(3)如圖沿坡而建立正交坐標(biāo)系：

將初速度沿xy軸分解：

，

將重力加速度沿xy軸分解：

g⊥=gcosθ，

運(yùn)動(dòng)員離坡面最遠(yuǎn)時(shí)，即v⊥減速至零，

設(shè)離坡面最遠(yuǎn)時(shí)為tm，則

，

解得：

tm=1s，

設(shè)最遠(yuǎn)距離為H，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

，

即：

，

可得：

。