Question

14．如圖所示，一傳送帶水平放置，且以v₁=2m/s的速度沿順時針方向傳動．一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以v₂=4m/s的速度滑上傳送帶的左端，最終又從傳送帶的右端滑出．已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶長x=3.5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物塊沿傳送帶滑行的時間t．
（2）傳送帶對小物塊做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物塊在傳送帶上可能先做減速運動，減速到與傳送帶速度相同后做勻速運動；故應(yīng)先求出減速到2m/s所用時間和經(jīng)過的位移，分析物塊的運動性質(zhì)，再根據(jù)勻速運動規(guī)律求解時間，即可求得總時間；
（2）分析小物塊的運動過程，根據(jù)動能定理即可求得所做的功．

解答 解：（1）物體的速度大于傳送帶的速度，因此物體在傳送帶上做減速運動，加速度大小為：a=μg=0.2×10=2m/s²；
減速到與傳送帶速度相同時用時為：t₁=$\frac{2-4}{-2}$=1s；
1s內(nèi)滑動的位移為：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$₁=$\frac{4+2}{2}×1$=3m；
故小物塊還要經(jīng)過0.5m的勻速運動，勻速運動的時間為：t₂=$\frac{0.5}{2}$=0.25s，
故小物塊在傳送帶上滑行的時間為：t=t+t'=1+0.25=1.25s；
（2）根據(jù)動能定理可知，傳送帶對小物塊所做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}×$0.5×4-$\frac{1}{2}×0.5×$16=-3J；
答：（1）小物塊沿傳送帶滑行的時間t為1.25s；
（2）傳送帶對小物塊做的功W為-3J．

點評 本題考查物體在傳送帶上的運動和動能定理的應(yīng)用，要注意明確物體在傳送帶上的相對運動情況，從而確定摩擦力的方向，從而明確物體對地運動的性質(zhì)，然后再選擇正確的物理規(guī)律分析求解．