Question

14．總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s，沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜面足夠長sin 37°=0.6．g取10m/s²，不計空氣阻力．試求：
（1）畫出滑雪者的受力分析圖；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離；
（3）若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）滑雪者沿斜面向上自由滑行時，對滑雪者受力分析即可得受力示意圖；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可以求出滑雪者沿斜面向上滑行時的加速度，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出向上滑行的距離；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可以求出滑雪者沿斜面向下滑行時的加速度，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出他滑到起點時的速度大�。�

解答 解：（1）滑雪者沿斜面向上自由滑行時，受到豎直向下的重力、沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如圖所示：
（2）由牛頓第二定律得，
mgsin37°+F_f=ma₁…①
又因為F_f=μF_N…②
F_N=mgcos37°…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a₁=8m/s²，
滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，速度減小到零時的位移為：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$m=4m，
即為滑雪者沿斜面上滑的最大距離；
（3）當(dāng)滑雪者沿斜面向下自由滑行時，受到豎直向下的重力、沿斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如圖所示：

由牛頓第二定律得：
mgsin37°-F_f=ma₂…④
又因為F_f=μF_N…⑤
F_N=mgcos37°…⑥
聯(lián)立④⑤⑥代入數(shù)據(jù)可解得：a₂=4m/s²，
滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，滑到出發(fā)點時的位移大小x=4m，
由v²=2ax得，滑雪者滑到起點時的速度大�。�
v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×4×4}$m/s=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）見上圖；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4m；
（3）他滑到起點時的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律及運動學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確受力分析及運動過程分析的重要性，計算出上滑和下滑過程的加速度大小是正確解答本題的關(guān)鍵．