Question

1．如圖所示為某一沖關(guān)娛樂節(jié)目的簡(jiǎn)易圖，一根長(zhǎng)為2m的繩子一端懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地高度H=3m，A點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，A點(diǎn)右側(cè)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m的B處有一高度h=0.5m的障礙物，障礙物的寬度不計(jì)．一質(zhì)量m=60kg的選手在某一平臺(tái)躍起，根據(jù)選手彈跳能力，最低能握住繩上的D點(diǎn)，最高能握住繩上的C點(diǎn)，OC間的距離是0.5m．握住后，由圖示位置靜止擺下，擺到O點(diǎn)正下方時(shí)，松手釋放．已知θ=37°，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）選手釋放繩子后，是否會(huì)撞上障礙物，若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．若會(huì)，請(qǐng)計(jì)算出選手躍起時(shí)，應(yīng)握住繩子的哪些部位．
（2）為了保證選手的安全，應(yīng)在障礙物右側(cè)放一氣墊，請(qǐng)計(jì)算墊子的最小長(zhǎng)度及位置．

Answer 1

分析 （1）選手握住繩向下擺動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出擺到O正下方時(shí)的速度，選手釋放繩子后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移為x時(shí)下降的高度，從而作出判斷．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出選手落地時(shí)水平位移，即可求解．

解答 解：（1）若選手握住繩上的D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得到最低點(diǎn)的速度為：v₁=2$\sqrt{2}$m/s
選手釋放繩子后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x時(shí)歷時(shí)為：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}$=0.25s
下落的高度 h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=0.3125m
由于h₁＜H-L-h=0.5m，所以選手不會(huì)撞上障礙物．
若選手握住繩上的C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL_CO（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得到最低點(diǎn)的速度為：v₂=2m/s
選手釋放繩子后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x時(shí)歷時(shí)為：t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$s
下落的高度為：h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=0.625m
由于h₂＜H-L_CO-h=2m，所以選手不會(huì)撞上障礙物．
（2）若選手握住繩上的D點(diǎn)，從釋放到落地用時(shí)為：t₃=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-2）}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
水平位移為：x₁=v₁t₃=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$m≈1.26m
若選手握住繩上的C點(diǎn)，從釋放到落地用時(shí)為：t₄=$\sqrt{\frac{2（H-{L}_{OC}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-0.5）}{10}}$s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
水平位移為：x₂=v₂t₄=$\sqrt{2}$m≈1.41m
故墊子的最小長(zhǎng)度為：l=x₂-x₁=0.15m
墊子離障礙物的距離為：S=x₁-x=0.76m
答：（1）選手釋放繩子后，不會(huì)撞上障礙物．
（2）墊子的最小長(zhǎng)度為0.15m，墊子離障礙物的距離為0.76m．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的結(jié)合，要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律研究平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和下落的高度．