Question

（2007?韶關一模）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B．足夠長的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面傾角為30°．有一帶電的物體P靜止于斜面頂端且物體P對斜面無壓力．若給物體P以水平的初速度向右拋出，同時另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質(zhì)點），P、Q兩物體運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)．一段時間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時物體P的速度方向與其水平初速度方向的夾角為60°．已知重力加速度為g，求：
（1）P、Q相遇所需的時間；
（2）物體P在斜面頂端的初速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）由于物體P靜止于頂端時對斜面無壓力，可知物體P的重力和電場力平衡，給P一個水平初速度后將做勻速圓周運動，結合題意由幾何關系可判斷出P偏轉(zhuǎn)了60⁰角，應用牛頓運動定律和周期公式，可求出P、Q相遇所需要的時間．
（2）P做勻速圓周運動，Q沿斜面做勻加速直線運動，畫出兩物體的軌跡圖，由幾何知識可知Q的位移S與P的運動半徑R相等，由第一問所得到的時間結合勻加速直線運動的規(guī)律和圓周運動的半徑公式，便可求出P平拋時的速度．

解答：解：
（1）物體P靜止時對斜面無壓力：
mg=qE…①
P獲得水平分速度后做勻速圓周運動，由運動半徑公式和周期公式有：
qv0B=m

v 2 0

R

…②
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

…③
P、Q相遇時，P物體轉(zhuǎn)過了60⁰角（如圖所示），可解得：
t=

T

6

=

πE

3gB

…④
（2）在時間t內(nèi)，Q物體在斜面上做勻加速直線運動，加速度及位移為：
a=

m′gsin30°

m′

=

1

2

g…⑤
S=

1

2

at2…⑥
P做勻速圓周運動，有：R=

mv

qB

…⑦
由幾何關系知R=S…⑧
解得：v0=

π2E

36B

答：（1）P、Q相遇所需的時間為

πE

3gB

    （2）物體P在斜面頂端的初速度的大小為

π2E

36B

．

點評：（1）對于帶電粒子在復合場內(nèi)運動問題首先要分清楚其運動特點和受力特點．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計重力的帶電粒子在正交的電場和磁場中直線運動時，一定是勻速直線運動；在混合場中做勻速圓周運動時，電場力與重力平衡．
（3）對于帶電粒子在疊加場內(nèi)的一般曲線運動問題（如類平拋），通常采用運動的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關系在解決物理問題中的應用．