Question

20．如圖所示，光滑斜面傾角為37^°，一帶有正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時(shí)刻開始，電場(chǎng)強(qiáng)度變化為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，（ g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）原來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度大小
（2）物快運(yùn)動(dòng)的加速度
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求出電場(chǎng)力，進(jìn)而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）電場(chǎng)變化后受力分析求出合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)物體的速度的大小可由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖示．由于小物塊靜止在斜面上，根據(jù)力的合成或分解由平衡條件有：Eq=mgtan37°
得：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$時(shí)，由受力圖進(jìn)行正交分解得列方程如下：
mgsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°=ma，
將E代入得：a=$\frac{3g}{10}$=3m/s²，沿斜面向下．
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理有：
mgLsin37°-$\frac{E}{2}$qcos37°L=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得v=$\sqrt{6L}$ m/s
答：（1）原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{3mg}{4q}$
（2）物體運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=3m/s²，方向：沿斜面向下
（3）沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)物體的速度的大小為$\sqrt{6L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題求解的關(guān)鍵是受力分析，開始列平衡方程求原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度．當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度改變后，進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程求帶電物塊的加速度．再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求出沿斜面下滑距離為L(zhǎng)時(shí)速度．