Question

（12分）如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m，A與 B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k>1）。B在離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且無動(dòng)能損失，B與地碰撞若干次后A與B分離。求：

   

（1）B與地第一次碰撞后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A與B達(dá)到相同的速度；

（2）當(dāng)A與B第一次達(dá)到相同速度時(shí)，B下端離地面的高度。

Answer 1

解析：

（1）解法一：B與地第一次碰撞后，以v₀=向上運(yùn)動(dòng)，加速度a_B=（k+1）g，方向向下；           

此時(shí)刻A以速度v₀=向下運(yùn)動(dòng)，加速度a_A=（k－1）g，方向向上。

取向下為正方向，設(shè)AB共同速度為v₁，對(duì)A有：

對(duì)B有： 

解得   

解法二：B與地第一次碰撞后，向上反彈，v₀=  

此時(shí)，A的速度大小也為v₀，方向向下。

當(dāng)AB速度相等時(shí)，對(duì)AB整體用動(dòng)量定理：2mgt＝2mv+m v₀－m v₀  

得    v=gt

對(duì)B，由動(dòng)量定理得 （mg+kmg）t=mv－（－m v₀）

解以上兩式得        

（2）由以上各式解得，A與B第一次達(dá)到的相同速度，方向向下。

所以，B下端離地面的高度