Question

1．如圖1所示，斜面體ABC放在粗糙的水平地面上．小滑塊在斜面底端以初速度v₀=9.6m/s沿斜面上滑．斜面傾角θ=37°，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng)，已知小滑塊的質(zhì)量m=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．試求：

（1）小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）請(qǐng)選取合適的標(biāo)度，定量畫出斜面與水平地面之間的摩擦力F_f隨時(shí)間t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律求出滑塊的加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移求出滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出斜面對(duì)滑塊的作用力，然后應(yīng)用牛頓第三定律與平衡條件求出斜面受到的摩擦力，再作出圖象．

解答 解：（1）滑塊向上運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=9.6m/s²，
滑塊的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{9．{6}^{2}}{2×9.6}$=4.8m，
滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律得：
a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=2.4m/s²，
滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度：v=$\sqrt{2a′x}$=$\sqrt{2×2.4×4.8}$=4.8m/s；
（2）①滑塊向上運(yùn)動(dòng)過程，斜面對(duì)滑塊的水平作用力：F₁=macosθ=7.68N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)斜面的水平作用力：F₁′=7.68N，
對(duì)斜面，由平衡條件可知：F_f=F₁′=7.68N；
②滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程，斜面對(duì)滑塊的水平作用力：F₂=ma′cosθ=1.92N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)斜面的水平作用力：F₂′=1.92N，
對(duì)斜面，由平衡條件可知：F_f′=F₂′=1.92N，圖象如圖所示：

（1）小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為4.8m/s．
（2）斜面與水平地面之間的摩擦力F_f隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求滑塊的速度、作圖象問題，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題．