Question

5．質(zhì)量為2×10³kg，額定功率為8×10⁴W的汽車(chē)在水平路面上以恒定加速度做啟動(dòng)測(cè)試，由相關(guān)儀器描繪出汽車(chē)的v-t圖象如圖所示，圖象中OA為直線，AB為曲線，BC為直線．
（1）整個(gè)過(guò)程汽車(chē)的最大牽引力為多大？
（2）在0～55s內(nèi)汽車(chē)的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）在速度-時(shí)間圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而水平的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)；由圖象可知物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律求的最大牽引力；
（2）在v-t圖象中由在0-5s內(nèi)由圖象求的位移，在5-55s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理求得位移即可

解答 解：（1）汽車(chē)最終做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v=20m/s，受到的阻力為f=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{20}N=4000N$
在勻加速階段牽引力最大，由v-t圖象可知a=$\frac{△v}{△t}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可得F-f=ma
F=f+ma=4000+2000×2N=8000N
（2）在0-5s內(nèi)的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}×5×10m=25m$
從A到C為額定功率下的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得x₂=462.5m
在0～55s內(nèi)汽車(chē)的位移為x=x₁+x₂=487.5m
答：（1）整個(gè)過(guò)程汽車(chē)的最大牽引力為8000N
（2）在0～55s內(nèi)汽車(chē)的位移為487.5m

點(diǎn)評(píng) 本題由圖象確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理即可，關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析即可