Question

4．火星的直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量是地球質(zhì)量的九分之一，公轉(zhuǎn)周期為地球公轉(zhuǎn)周期的兩倍．已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R．萬(wàn)有引力常數(shù)為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則下列計(jì)算正確的是（　�。�

• A． 火星的密度為$\frac{2g}{3πGR}$
• B． 火星表面的重力加速度為$\frac{2}{9}g$
• C． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{2}$：3
• D． 火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸之比為2$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較；研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．

解答 解：A、地球表面重力等于萬(wàn)有引力，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，火星質(zhì)量${M}_{火}^{\;}=\frac{1}{9}{M}_{地}^{\;}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{9G}$，${R}_{火}^{\;}=\frac{1}{2}R$，${V}_{火}^{\;}=\frac{4}{3}π{R}_{火}^{3}=\frac{π{R}_{\;}^{3}}{6}$
火星密度${ρ}_{火}^{\;}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{V}_{火}^{\;}}=\frac{2g}{3πRG}$，故A正確
B、根據(jù)$m{g}_{火}^{\;}=G\frac{{M}_{火}^{\;}m}{{R}_{火}^{2}}$，得${g}_{火}^{\;}=\frac{4}{9}g$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$得$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，故C正確．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，$\frac{{R}_{火太}^{\;}}{{R}_{地太}^{\;}}=\root{3}{\frac{{T}_{火}^{2}}{{T}_{地}^{2}}}=\root{3}{4}：1$，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較；向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．