Question

6．一條長(zhǎng)為1、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地拉動(dòng)鏈條，當(dāng)把鏈條全部拉倒桌面上時(shí)，需要做功為$\frac{1}{18}$mgl．

Answer 1

分析 以掛在桌邊部分長(zhǎng)為總鏈長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$鏈條為研究對(duì)象，在提起鏈條的過程中人與重力對(duì)鏈條做功，由動(dòng)能定理可以求出人做的功．

解答 解：懸在桌邊的$\frac{1}{3}$l長(zhǎng)的鏈條重心在其中點(diǎn)處，離桌面的高度為：h=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}l=\frac{1}{6}$l．
它的質(zhì)量是m′=$\frac{1}{3}$m，當(dāng)把它拉到桌面時(shí)，增加的重力勢(shì)能就是外力需要做的功，故有
W=△E_p=$\frac{1}{3}$mg×$\frac{1}{6}$l=$\frac{1}{18}$mgl．
答：當(dāng)把鏈條全部拉到桌面上時(shí)，需要做$\frac{1}{18}$mgl的功．

點(diǎn)評(píng) 該題可以選擇全部的鏈條為研究的對(duì)象，也可以選擇掛在桌邊部分長(zhǎng)為總鏈長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$為研究的對(duì)象，知道均勻項(xiàng)鏈的重心在其幾何重心、應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功．