Question

有一質(zhì)量為m的物體停在摩擦因數(shù)μ=0.5的水平面上的A點(diǎn)，在離A為2R的B點(diǎn)有半徑為R的1/4光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現(xiàn)用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，撤去拉力，求：
（1）撤去拉力時(shí)物體的速度；
（2）在圓弧上運(yùn)動(dòng)后能達(dá)到的離地的最大高度是多少？
（3）物體最后停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

分析：（1）物體由A到B的過(guò)程水平方向受F、摩擦力μmg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
應(yīng)用動(dòng)能定理或者勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式均可求解．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解最大高度．
（3）由機(jī)械能守恒定律我們得到物體在光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，只有在水平面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)才有機(jī)械能損失；結(jié)合摩擦力做功的特點(diǎn)，取整個(gè)過(guò)程為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得求得總路程S，物體停止的位置找到了．

解答：解：（1）根據(jù)題意已知在撤去拉力之前，該物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)動(dòng)能定理得：(F-μmg)2R=

1

2

mvB2
所以：vB=

6gR

（2）由于圓弧軌道光滑，所以，上沖過(guò)程由動(dòng)能定理得：
  -mgh=0-

1

2

mvB2 
得：h=3R；
（3）當(dāng)物體再次到B點(diǎn)時(shí)，速度大小不變．       
之后物體在AB軌道上滑動(dòng)，此時(shí)只有滑動(dòng)摩擦力做功．
  -μmgs=0-

1

2

mvB2
解之得：s=6R；
答：
（1）撤去拉力時(shí)物體的速度為

6gR

；
（2）在圓弧上運(yùn)動(dòng)后能達(dá)到的離地的最大高度是3R．
（3）物體最后停在離B點(diǎn)6R的地方．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，選取不同的過(guò)程為研究對(duì)象是解題的關(guān)鍵，是我們列方程的基礎(chǔ)，過(guò)程選得好往往方程簡(jiǎn)便易解．