Question

有一質(zhì)量為m的物體停在摩擦因數(shù)μ=0.5的水平面上的A點，在離A為2R的B點有半徑為R的

1

4

光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現(xiàn)用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運動，當(dāng)物體運動到B時，撤去拉力，求：
（1）由A至B拉力F做功的功率
（2）由A至B合力做功的功率
（3）物體最后停在離B點多遠(yuǎn)的地方．

Answer 1

分析：（1）（2）物體由A到B的過程水平方向受F、摩擦力μmg作用做勻加速直線運動，應(yīng)用動能定理或者勻變速直線運動公式均可求解B點的速度，再根據(jù)P=F

.

v

求解由A至B拉力F做功的功率和合力做功的功率．
（3）由機械能守恒定律我們得到物體在光滑圓軌道運動和豎直方向上的運動時沒有機械能損失，只有在水平面AB上運動時才有機械能損失；結(jié)合摩擦力做功的特點，取整個過程為研究對象，由動能定理得求得總路程S，物體停止的位置找到了．

解答：解：（1）設(shè)撤去拉力F時物體的速度為v，由動能定理得：
F?2R-μmg?2R=

1

2

mv2
解得v=

(F-μmg)4R m

=

6gR

由A至B拉力F做功的功率P=F?

.

v

=2mg?

6gR

2

=mg

6gR

（2）合力F_合=F-μmg=1.5mg
則合力的功率P′=F合?

.

v

=1.5mg?

6gR

2

=

3

4

mg

6gR

（3）由機械能守恒定律得物體在光滑圓軌道運動和豎直方向上的運動時沒有機械能損失；
設(shè)物體在AB上運動的總路程為S，取整個過程為研究對象，由動能定理得：
F2R-μmgS=0
解得S=8R
所以物體停在離B點距離6R的地方．
答：（1）由A至B拉力F做功的功率為mg

6gR

；
（2）由A至B合力做功的功率為

3

4

mg

6gR

（3）物體最后停在離B點6R的地方．

點評：本題考查動能定理及恒力做功功率公式的應(yīng)用，選取不同的過程為研究對象是解題的關(guān)鍵，是我們列方程的基礎(chǔ)，過程選得好往往方程簡便易解．