Question

17．如圖所示，豎直面內(nèi)有個(gè)光滑的$\frac{3}{4}$圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處
• B． 若h=2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力為5mg
• C． 只有h大于等于2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M
• D． 若h=R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR

Answer 1

分析 本題B的關(guān)鍵是列出小球到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)應(yīng)滿足mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$表達(dá)式，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，再根據(jù)功能原理即可求解；

解答 解：A、球到達(dá)最高點(diǎn)點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)滿足：mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$…①，
解得：V=$\sqrt{gR}$；小球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
下落高度為R時(shí)，運(yùn)動(dòng)的水平距離為：x=Vt=$\sqrt{gR}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2R}$，故A錯(cuò)誤；
B、從P到最低點(diǎn)過程由動(dòng)能定理可得：2mgR=$\frac{1}{2}$mv²…②，
由向心力公式：N-mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
聯(lián)立得：N=5mg；故B正確；
C、由動(dòng)能定理：mgh=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$，V=$\sqrt{gR}$；
解得：h=2.5R，故C正確；
D、若h=R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為0，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能判斷出運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，難度適中．