Question

11．如圖所示，實(shí)線和虛線分別為某種波在t=0時(shí)刻和t=0.5s時(shí)刻的波形曲線．求：
（1）波速為多大？
（2）若波向左傳，則周期的最大值為多少？
（3）若波速為92m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波速公式v=$\frac{λ}{T}$寫(xiě)出波速的表達(dá)式，再求得波速的表達(dá)式．
（2）根據(jù)波的周期性寫(xiě)出周期的表達(dá)式，即可求得最大周期．
（3）若波速為92m/s，由x=vt求出波在這段時(shí)間內(nèi)傳播的距離或根據(jù)上述波速表達(dá)式，結(jié)合波形平移法，判斷波的傳播方向．

解答 解：（1）該波中包含兩種頻率的波，根據(jù)波形的周期可以讀出該波的波長(zhǎng)為12m．
若波向右傳，則傳播的距離：△x=nλ+2=（12n+2）m 
波速的可能值為：$v=\frac{△x}{△t}$=$\frac{12n+2}{0.5}$=（24n+4）m/s
若波向左傳，則傳播的距離：△x=nλ+10=（12n+10）m 
波速的可能值為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{12n+10}{0.5}$=（24n+20）m/s（其中n取0、1、3…）
（2）若波向左傳，周期的可能值為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{12}{24n+20}$s，
當(dāng)n=0時(shí)T最大，T_m=$\frac{12}{20}$s=0.6s
（3）當(dāng)v=92m/s時(shí)，由s=vt=46m=3λ+10，故波向左傳播．
答：（1）波向右傳時(shí)，波速為（24n+4）m/s；
當(dāng)波向左傳播時(shí)，波速為（24n+20）m/s（其中n取0、1、3…）；
（2）若波向左傳，則周期的最大值為0.6s；
（3）若波速為92m/s，則波向左方向傳播．

點(diǎn)評(píng) 該題考查理解波動(dòng)圖象周期性的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，要考慮波的雙向性．