Question

20．如圖甲所示，一小物塊從傾角α=37°的斜面上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點(diǎn)．已知小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在B點(diǎn)處平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時(shí)無機(jī)械能損失．從滑塊滑上水平面BC開始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖乙所示．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離．
（2）若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，則此初速度為多大？

Answer 1

分析 （1）從圖象可知，物塊在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上的加速度，結(jié)合末速度，運(yùn)用速度位移公式求出滑塊開始下滑處到B點(diǎn)的距離．
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出BC間的距離，應(yīng)用動(dòng)能定理求出初速度．

解答 解：（1）由v-t圖象得，滑塊在水平面上的加速度大小：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{5}{2}$=2.5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25；
從A到B，由動(dòng)能定理得：mgL_ABsin 37°-μmgcos 37°•L_AB=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：L_AB=3.125m．
（2 ）由v-t圖象得：L_BC=$\frac{v}{2}$t=$\frac{5}{2}$×2=5m，
設(shè)小物塊在C點(diǎn)的初速度為v₀，從C返回到A，由動(dòng)能定理得：
μmgL_BC+μmgcos 37°•L_AB+mgL_AB•sin 37°=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離為3.125m．
（2）若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，則此初速度為5$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．