Question

3．一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤加速轉(zhuǎn)動時，角速度的增加量△ω與對應(yīng)時間△t的比值定義為角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我們用電磁打點(diǎn)計時器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：
①如圖甲所示，將打點(diǎn)計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計時器開始打點(diǎn)，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動；
③經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量（打點(diǎn)計時器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出）．
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑為3.000cm．
（2）由圖丙可知，打下計數(shù)點(diǎn)B時，圓盤邊緣轉(zhuǎn)動的線速度大小為0.276m/s，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為9.20rad/s．
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為23.6rad/s²．[（2）、（3）問中計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字]．

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時刻瞬時速度求出D點(diǎn)的瞬時速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答 解：（1）整數(shù)部分為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，故讀數(shù)為6.000cm；故半徑為3.000cm；
（2）由于每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時小車的瞬時速度大�。�
v_B=$\frac{5.51×0.01}{2×0.1}$=0.276m/s
故ω=$\frac{0.276}{0.06}$=9.20rad/s
（3）紙帶運(yùn)動的加速度為
a=$\frac{0.1384-0.0551-0.0551}{{（0.2）}^{2}}$=0.705m/s²
由于β=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度為β=$\frac{a}{r}$=23.6rad/s²
故答案為：（1）3.000　
（2）0.276；　9.20　
（3）23.6

點(diǎn)評 本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理．