Question

19．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與地球相對靜止，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m $\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
且r=R+h
解得：衛(wèi)星距地面的高度為 h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$-R，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度為 v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步衛(wèi)星的速度為 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小是 F_向=$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，地表重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步，注意理解第一宇宙速度的含義．