Question

9．為驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，甲同學(xué)選用如圖1所示的裝置，他先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O，接下來的實驗步驟如下：
步驟1：不放小球2．讓小球l從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上，重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．

（1）對于上述實驗操作，下列說法正確的是ACD（填正確答案標(biāo)號）．
A．應(yīng)使小球1每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．小球1質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量
（2）已知小球l的質(zhì)量為m₁，小球2的質(zhì)量為m₂，當(dāng)所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用所測物理量字母表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律．
（3）乙同學(xué)對上述裝置進行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接，使小球l仍從斜槽上A點由靜止?jié)L下，重復(fù)實驗步驟l和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點如圖中D、E、F點，各點到B點的距離分別為L_D、L_E、L_F．根據(jù)他的實驗，只要滿足關(guān)系式m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$，則說明碰撞中動量是守恒的．只要再滿足關(guān)系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．（用所測物理量的字母表示）
（4）丙同學(xué)也用上述兩球進行實驗，但將實驗裝置改成如圖3所示．將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中小球l、小球2與木條的撞擊點．實驗時先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點為B'；然后將木條平移到圖中所示位置，入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點P'；再將入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球2相撞，撞擊點為M′和N'，測得B′與N′、P′、M′各點的高度差分別為h₁、h₂、h₃．只要滿足關(guān)系式$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$（用所測物理量的字母表示），則說明碰撞中動量是守恒的．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，從而確定實驗中的注意事項；
（2）根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律可求得動量守恒及機械能守恒的表達式；
（3）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達式，從而得出動量守恒的表達式，再根據(jù)機械能守恒可分析應(yīng)驗證機械能守恒的表達式；
（4）由于兩球從同一高度下落，故下落時間相同，所以水平向速度之比等于兩物體水平方向位移之比，然后由動量守恒定律與機械能守恒分析答題．

解答 解：（1）A、為保證小球做平拋運動的初速度相等，應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下，故A正確；
B、實驗時只要把小球從斜槽的同一位置由靜止滑下即可保證小球做平拋運動的初速度相等，不需要斜槽軌道光滑，故B錯誤；
C、要保證小球離開軌道時的速度是水平的，斜槽軌道末端必須水平，故C正確；
D、為了保證入射小球不會被反彈，故必須保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量，故D正確．
故選：ACD．
（2）因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動量守恒定律，
（2）碰撞前，m₁落在圖中的P′點，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中M′點，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N′點，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Ecosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{gL_{E}cos^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL_{D}cos^{2}α}{2sinα}}$，
v₂=$\sqrt{\frac{gL_{F}cos^{2}α}{2sinα}}$，
可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗證m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$即可．
如果為彈性碰撞，則有：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v'₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入速度表達式可得：
m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故只需驗證為彈性碰撞；
（4）小球做平拋運動，在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平拋運動時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)軌道末端到木條的水平位置為x，小球做平拋運動的初速度：
v₁=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{2}}{g}}$，v₁′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{1}}{g}}$；v₂=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{3}}{g}}$，
如果碰撞過程動量守恒，則：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
代入速度解得：
$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$；
故應(yīng)驗證$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$即可證明動量守恒．
故答案為：（1）ACD；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON；（3）m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$；m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
（4）$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$

點評 該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，將處用平拋運動驗證動量守恒的所有方法均進行了考查，要注意明確平拋運動的性質(zhì)，知道水平方向為勻速運動，豎直方向做自由落體運動，要正確分析兩個方向上運動的規(guī)律應(yīng)用．