Question

7．某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方由靜止開(kāi)始勻加速飛行，經(jīng)時(shí)間t后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 加速時(shí)動(dòng)力的大小等于mg
• B． 加速與減速時(shí)的加速度大小之比為2：$\sqrt{3}$
• C． 加速與減速過(guò)程發(fā)生的位移大小之比為1：2
• D． 減速飛行時(shí)間2t后速度為零

Answer 1

分析 起飛時(shí)，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)速度公式求解最大速度；推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再求出繼續(xù)上升的時(shí)間．

解答 解：A、起飛時(shí)，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設(shè)動(dòng)力為F，合力為F_b，如圖所示：

在△OFF_b中，由幾何關(guān)系得：F=$\sqrt{3}$mg，F(xiàn)_b=mg，A錯(cuò)誤
B、由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a₁=g，
推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖所示，$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{gt}{0．g}=2t$．
此時(shí)合力大小為：
F'_h=mgsin30°
動(dòng)力大小：$F′=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
飛行器的加速度大小為：
a₂=$\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，
加速與減速時(shí)的加速度大小之比為a₁：a₂=2：1，B錯(cuò)誤
C、t時(shí)刻的速率：v=a₁t=gt
加速與減速過(guò)程發(fā)生的位移大小之比為$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}：\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=1：2$，故C正確
D、到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{gt}{0．g}=2t$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)分析器進(jìn)行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．