Question

16．在距地面高h處，將一個小球沿水平方向拋出，不計空氣阻力，取地面為零重力勢能面．下列條件可以使小球在空中飛行時的速度方向能夠達到與水平面成45°角的是（　�。�

• A． 小球的水平射程小于2h
• B． 小球的水平射程大于2h
• C． 小球拋出時的初動能大于其機械能的一半
• D． 小球拋出時的初動能小于其機械能的一半

Answer 1

分析 小球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，由落地時分速度的關(guān)系，由位移公式分析水平射程與h的關(guān)系．再根據(jù)機械能守恒分析拋出時初動能與其機械能的關(guān)系．

解答 解：AB、據(jù)題：小球在空中飛行時的速度方向能夠達到與水平面成45°角，則落地時速度與水平面的夾角將大于45°，由速度的分解可知，落地時豎直分速度大于水平分速度，即大于初速度，即有v_y＞v₀．
根據(jù)h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，x=v₀t，解得水平射程 x＜2h．故A正確，B錯誤．
CD、豎直方向根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$
因v_y＞v₀，則得 mgh＞$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球拋出時的初動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，機械能為 E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$＞2×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可得 E_k＜$\frac{1}{2}$E．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，還要靈活運用動能定理分析．