Question

6．為了探測某星球，某宇航員乘探測飛船先繞該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動，測得運(yùn)行周期為T，然后登陸該星球，測得一物體在此星球表面做自由落體運(yùn)動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動時間的一半，已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，則由此可得該星球的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
• B． $\frac{{g}^{2}{T}^{3}}{G{π}^{3}}$
• C． $\frac{g{T}^{2}}{G{π}^{2}}$
• D． $\frac{{g}^{3}{π}^{4}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²結(jié)合地球表面重力加速度求出星球表面的重力加速度，在星球表面根據(jù)萬有引力等于重力結(jié)合向心力公式列式求解即可．

解答 解：在地球上做自由落體運(yùn)動有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
在該星球上做自由落體運(yùn)動有：$h=\frac{1}{2}g′{t′}^{2}$，
而$t′=\frac{t}{2}$，解得：g′=4g，
在星球表面根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg′=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
故選：A

點(diǎn)評 重力加速度g是天體運(yùn)動研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動研究聯(lián)系的物理量．本題要求學(xué)生掌握兩種等式：一是在星球表面物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運(yùn)動其向心力由引力提供．