Question

18．如圖所示，斜面高lm，傾角θ=30°，在斜面的頂點(diǎn)A以速度v_o水平拋出一小球，小球剛好落于斜面底部B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，
求（1）小球拋出的速度v₀
（2）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（3）小球在空中何時(shí)距斜面最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球拋出的初速度大小．
（3）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，小球距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則和速度時(shí)間公式求出小球在空中距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1、2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$．
小球拋出時(shí)的初速度為：
${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{1}{tan30°}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{15}m/s$．
（3）當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，距斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知：
$tan30°=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{\sqrt{15}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{5}}{10}s$．
答：（1）小球拋出的速度為$\sqrt{15}$m/s；
（2）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{5}}{5}s$；
（3）小球在空中運(yùn)動(dòng)$\frac{\sqrt{5}}{10}s$時(shí)距斜面最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．