Question

13．質(zhì)量為m₂=2Kg的長(zhǎng)木板A放在水平面上，與水平面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.4；物塊B（可看作質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m₁=1Kg，放在木板A的左端，物塊B與木板A之間的摩擦系數(shù)為0.2．現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在木板A的右端，讓木板A和物塊B一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木板A和物塊B的速度達(dá)到2m/s時(shí)，撤去拉力，物塊B恰好滑到木板A的右端而停止滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）要使木板A和物塊B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求拉力F的最大值
（2）撤去拉力后木板A的滑動(dòng)時(shí)間
（3）木板A的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)木板A和物塊B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力達(dá)到最大．先以B為研究對(duì)象，求得臨界加速度，再對(duì)整體，由牛頓第二定律求得拉力F的最大值．
（2）撤去拉力后A、B均做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出A的加速度，由速度公式求木板A的滑動(dòng)時(shí)間．
（3）木板A的長(zhǎng)度等于B與A相對(duì)滑動(dòng)的位移大小，由速度位移公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)木板A和物塊B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力達(dá)到最大．
以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 μ₁m₁g=m₁a₁．
可得 a₁=μ₁g=2m/s²．
再以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 F-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁．
故得最大拉力 F=18N
（2）撤去F后A、B均做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的加速度大小仍為a₁．A的加速度大小為 a₂．則
  μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₁g=m₂a₂．
解得 a₂=5m/s²．
故A滑動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{5}$s=0.4s
（3）撤去F后A滑動(dòng)的距離 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$m=0.4m
B滑動(dòng)的距離 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m
故木板A的長(zhǎng)度L=x₂-x₁=0.6m
答：
（1）要使木板A和物塊B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F的最大值是18N．
（2）撤去拉力后木板A的滑動(dòng)時(shí)間是0.4s．
（3）木板A的長(zhǎng)度是0.6m．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是正確對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，清楚滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．