Question

6．航天器的返回艙進入大氣層后豎直下落，其減速降落過程簡化為豎直方向上的兩個勻減速直線運動．返回艙以豎直向下的速度v₀進入大氣層后，在制動火箭的推力作用下立即減速，此過程加速度大小為a₁，持續(xù)時間為t₁；隨后進入稠密空氣階段，解除制動火箭的推力，利用減速阻力傘作用勻減速運動，直到減速到零安全著陸．在大氣層豎直減速降落總位移為x．求第二個減速階段返回艙運動的加速度大小和時間．

Answer 1

分析 復雜的運動，題中已經(jīng)說明其減速降落過程簡化為豎直方向上的兩個勻減速直線運動，求第二段的加速度和時間，第二段缺位移和初速度，這些量得從第一段找信息求解．

解答 解：第一個減速階段${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$①
v₁=v₀-a₁t₁②
第二個減速階段$2{a}_{2}（x-{x}_{1}）={v}_{1}^{2}$③
聯(lián)立①②③式解得：${a}_{2}=\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$
第二個減速階段$x-{x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$④
聯(lián)立①②④式，解得：${t}_{2}=\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$
答：第二個減速階段返回艙運動的加速度大小為$\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$和時間為$\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$

點評 對于復雜的運動，將其分解幾個簡單的運動，從時間、速度和位移三個角度找關(guān)系，建立等量關(guān)系式，聯(lián)立方程求解．