Question

（2012?豐臺區(qū)一模）一質(zhì)量M=0.8kg的小物塊，用長l=0.8m的細(xì)繩懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時間極短可以忽略，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小；
（2）小球和物塊擺動過程中，細(xì)繩拉力的最大值；
（3）小球和物塊擺動過程中所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樾∏蚺c物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）小球和物塊將以v_共開始運(yùn)動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）小球和物塊將以v_共為初速度向右擺動，擺動過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)樾∏蚺c物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒．
 mv₀=（M+m）v_共
解得：v共=

mv0

M+m

=2m/s
 （2）小球和物塊將以v_共開始運(yùn)動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，
      F-（M+m）g=（M+m）

v共2

l

  所以F=（M+m）(g+

v共2

l

)=15N
（3）小球和物塊將以v_共為初速度向右擺動，擺動過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒；設(shè)它們所能達(dá)到的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

1

2

(M+m)v共2=(M+m)gh
解得：h=

v共2

2g

=0.2m
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為2m/s；
（2）小球和物塊擺動過程中，細(xì)繩拉力的最大值為15N；
（3）小球和物塊擺動過程中所能達(dá)到的最大高度為0.2m

點(diǎn)評：本題主要考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．