Question

16．如下圖所示，高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的O點(diǎn)水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量為m=50kg，他落到斜坡上的A點(diǎn)后不再彈起，立即順勢(shì)沿斜坡下滑。A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為S₁=12m，A點(diǎn)與斜面底端的距離為S₂=5.6m，滑雪板與斜坡和水平面上的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，運(yùn)動(dòng)員滑到斜面底端時(shí)僅速度方向變?yōu)樗�平，大小不變。忽略空氣阻力，重力加速�?i>g=10m/s²。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面底端需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）運(yùn)動(dòng)員在水平面上能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

【命題立意】本題考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)物理情景把物理過程劃分成平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答。

【答案】（1）1.6s；（2）20.7m

【解析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，得

S₁sin37°=gt₁² （1分）解得：=1.2s （1分）

故到A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為 （1分）

設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度為v_x，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即S₁cos37°=v_xt₁ （1分）

解得=8.0m/s （1分）

故運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)后沿斜面下滑的初速度為（1分）

沿斜面下滑時(shí)有 （1分）

根據(jù)牛頓第二定律有 （1分）

解得t₂=0.4s （1分）

故運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到斜面底端需要的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.6s（1分）

（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)斜面底端的速度為v=v₀+at₂ （1分）

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)水平面后做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 （1分）

故運(yùn)動(dòng)的距離為S＇= （1分）

聯(lián)立解得S＇=20.7m （1分）