Question

11．“理光牌”復(fù)印機(jī)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)如圖所示，電容器的電容為C，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板間距為d，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為q，質(zhì)量為m的墨粉微粒，以初速度v₀沿兩極板的中線垂直電場(chǎng)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，若墨粉微粒恰能從極板邊緣射出電場(chǎng)（不計(jì)重力），求：
（1）電容器的帶電量Q；
（2）墨粉微粒射出電場(chǎng)時(shí)的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向勻速，求的在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在豎直方向做初速度為零的勻加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的極板間的電壓，根據(jù)$C=\frac{Q}{U}$求的電荷量；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求的射出時(shí)速度

解答 解：（1）微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，因剛好射出極板，故在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿電場(chǎng)線方向做加速運(yùn)動(dòng)，故$\fractczqu7m{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}{t}^{2}$
解得U=$\frac{m{fn8nkcn^{2}v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
由C=$\frac{Q}{U}$可得Q=CU=$\frac{m{a3dbioz^{2}v}_{0}^{2}C}{q{L}^{2}}$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可得$q•\frac{U}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{gulus3p^{2}v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}}$
答：（1）電容器的帶電量Q為$\frac{m{xmxlnyz^{2}v}_{0}^{2}C}{q{L}^{2}}$；
（2）墨粉微粒射出電場(chǎng)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{kfx71ir^{2}v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了微粒在電容器中做類平拋運(yùn)動(dòng)，抓住水平方向勻速豎直方向做初速度為零的運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)，利用好運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可