Question

6．如圖所示的正方形線框abcd邊長為l，線圈水平放置，固定在磁感應強度為B，方向垂直的勻強磁場，其中ab邊是電阻為R的勻強電阻絲，其余三邊電阻不計，現(xiàn)有一段長度、粗細、材料均勻與ab邊相同的電阻絲PQ架在線框上，并受到與ab平行的恒定水平力F作用從ad邊由靜止開始滑向bc邊，PQ在滑動中與線框接觸良好，摩擦阻力忽略不計，PQ電阻絲的質量為m，當PQ滑過$\frac{L}{3}$的距離時，它加速運動的加速度為a．
（1）此時通過ap段電阻絲的電流為多少？
（2）從開始到此時過程中整個電路產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）據E=BLv求出感應電動勢的大小，再通過閉合電路歐姆定律求出總電流，從而得出外電壓，根據串并聯(lián)電路的特點得出通過aP段電阻絲的電流強度的大小；
（2）根據牛頓運動定律知安培力大小，根據F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$知速度，根據動能定理知克服安培力做功，即整個電路產生的焦耳熱．

解答 解：（1）PQ滑過$\frac{1}{3}$L的距離時，PQ產生的感應電動勢的大小為：E=BLv．
整個電路的總電阻為：R_總=R+$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{\frac{1}{3}R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{11}{9}$R
則干路中的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{9BLv}{11R}$
aP、bP的電阻之比為1：2，則電流比為2：1，通過aP的電流大小為為：I_ap=$\frac{2}{3}I$=$\frac{6BLv}{11R}$=$\frac{6（F-ma）}{11BL}$．
（2）根據牛頓運動定律知安培力F_安=F-ma，
又F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$
根據動能定理知F$•\frac{L}{3}$+W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
Q=-W_安
解得Q=$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}（F-ma）^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）通過ap段的電流大小為$\frac{6（F-ma）}{11BL}$．
（2）從開始到此時過程中整個電路產生的焦耳熱為$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}（F-ma）^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合問題，關鍵畫出等效電路，能求解總電阻，運用閉合電路歐姆定律進行求解．