Question

15．一游客在滑雪時(shí)，由靜止開(kāi)始沿傾角θ=37°的山坡勻加速下滑，下滑過(guò)程中攝影師分別在相距L=22.5m的A點(diǎn)和B點(diǎn)給游客抓拍一張照片，為了追求滑雪過(guò)程中的動(dòng)感效果，攝影師將相機(jī)的曝光時(shí)間定為△t=0.1s，由于游客的速度較快，相片中出現(xiàn)了一定長(zhǎng)度的虛影，經(jīng)實(shí)地測(cè)量照片中A點(diǎn)的虛影長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度l_A=2m，照片中與B點(diǎn)的虛影長(zhǎng)度相對(duì)的實(shí)際長(zhǎng)度l_B=2.5m，若考慮在0.1s內(nèi)游客的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）游客在A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A．
（2）滑雪板與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）A點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)的距離L．

Answer 1

分析 （1）在0.1s內(nèi)游客的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=$\frac{x}{△t}$求解A點(diǎn)速度；
（2）同理求出B點(diǎn)速度，游客做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）游客的初速度為0，從出發(fā)點(diǎn)到A的過(guò)程中，根據(jù)位移速度公式求出A點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）在0.1s內(nèi)游客的運(yùn)動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，則游客在A點(diǎn)的速度${v}_{A}=\frac{{l}_{A}}{△t}=\frac{2}{0.1}=20m/s$，
（2）同理，游客在B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{l}_{B}}{△t}=\frac{2.5}{0.1}=25m/s$，
設(shè)游客的加速度為a，根據(jù)2aL=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$得：
a=$\frac{2{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×22.5}=5m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：μ=0.125
（3）游客的初速度為0，根據(jù)$2a{L}_{A}={{v}_{A}}^{2}$
解得：${L}_{A}=\frac{400}{10}=40m$
答：（1）游客在A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A為20m/s；
（2）滑雪板與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125．
（3）A點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)的距離為40m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．