Question

10．如圖所示，質量均為m的小球A和B，用輕彈簧相連，B球帶+q的電荷量，A球不帶電，兩球靜止于光滑的絕緣水平面上，A球緊靠豎直墻壁，墻壁和彈簧均絕緣．現(xiàn)沿水平方向施加向左的勻強電場，場強為E．當B球向左球移動距離l時，又突然撤去電場．求：
①撤去電場后，A球剛離開墻壁時，B球的速度；
②撤去電場后，彈簧伸長到最長時的彈性勢能．

Answer 1

分析 撤去電場后，A球剛離開墻壁時速度為零，根據(jù)能量守恒求出B球的速度．
當兩球速度相等時，彈簧伸長量最大，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧伸長最長時的彈性勢能．

解答 解：①撤去電場后，小球A剛離開墻壁時，彈簧為原長，設此時小球B的速度為v，
由能量守恒得：$qEl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得$v=\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$．
②彈簧伸長到最長時，兩個小球速度相同，設為v′，
規(guī)定A球速度方向為正方向，由動量守恒定律得，mv=2mv′，
解得$v′=\frac{v}{2}$，
由能量守恒定律得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}={E}_{p}+\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}$，
則彈性勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}=qEl-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{qEl}{2}$．
答：①撤去電場后，A球剛離開墻壁時，B球的速度為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
②撤去電場后，彈簧伸長到最長時的彈性勢能為$\frac{qEl}{2}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律的基本運用，知道彈簧伸長最長時，兩球小球的速度大小相等．