Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)原點O處有一正離子源，其在單位時間內(nèi)發(fā)出N個離子，離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為v，發(fā)射方向在第一象限與+x方向夾角45°。“∧”形物體的ab邊和bc邊的長度均為d且相互垂直，端點a、c的連線與x軸平行，在整個三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。初始時a端坐標(biāo)為(0，d)，現(xiàn)使“∧”形物體沿－y方向緩慢平移，平移的過程中a端點始終在y軸上，直至a、c的連線與x軸重合，在此過程中磁場區(qū)域隨物體同步平移且磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變。忽略離子間的相互作用。

(1)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，求在緩慢平移全過程中，bc邊被離子直接打中的區(qū)域(不考慮離子撞擊后的反彈)；

(2)在緩慢平移全過程中，若所有離子均打到“∧”形物體上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度取(2)中的最大值，“∧”形物體位于某處時，從O點發(fā)出的離子進(jìn)入磁場的ac邊界做圓周運動后恰好能垂直撞擊ab邊上的P1點，求此時“∧”形物體a端的坐標(biāo)。若離子每次撞擊ab邊后均能反向彈回，彈回的速度大小均是該位置撞擊前速度大小的0.2倍，離子在P1點碰撞之后與ab邊發(fā)生多次碰撞，之后的碰撞點依次記為P2，P3，P4……求第n個碰撞點Pn所受的撞擊力大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(１)由公式可知，，緩慢平移全過程中，分析可得：當(dāng)粒子從ac的中點進(jìn)入磁場時，粒子軌跡與bc相切，設(shè)切點為F，由數(shù)學(xué)知識可解得：CF=，所以bc邊被離子直接打中的區(qū)域為；

(２)要使粒子全部均打到“∧”形物體上，粒子做圓周運動的軌跡半徑ｒ大于等于與bc和ac同時相切的軌道半徑。有幾何關(guān)系可知，與bc和ac同時相切的軌道半徑為。即ｒ≥。

(３)由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子垂直打在P1點時，a端的坐標(biāo)為＝。