Question

5．如圖，傳送帶與水平地面的傾角θ=37°，A、B兩端相距5.0m，一物體以v₀=6.0m/s的初速度從A端沖上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因?yàn)?.5．傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)且速度v=4.0m/s，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，則傳送帶速度至少為多少時(shí)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間會(huì)最短，且最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在A上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，物體速度達(dá)到傳送帶速度后，相對(duì)傳送帶向下滑，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出繼續(xù)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）若傳送帶的速度較大，沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，此時(shí)物體減速的加速度最小，則所用時(shí)間最短，由位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)在AB上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
mgsinθ十μmgcosθ=ma₁    
設(shè)經(jīng)t₁速度與傳送帶速度相同，${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$，
通過(guò)的位移${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
速度小于v₁至減為零前的加速度為
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
$L-{s}_{1}=v{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)t₂速度到達(dá)傳送帶B點(diǎn)，t=t₁+t₂
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得t=2.2s，
（2）若傳送帶的速度較大，沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，此時(shí)物體減速的加速度最小，則所用時(shí)間最短，此時(shí)傳送帶速度至少為6m/s．
此種情況加速度一直為a₂，
L=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²     
代入數(shù)據(jù)解得t=ls       
答：（1）物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間為2.2s．
（2）傳送帶速度至少為6m/s時(shí)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間會(huì)最短，最短時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問(wèn)題一直是學(xué)生頭大的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確物體所受傳送帶摩擦力方向的判斷，摩擦力的方向與物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反，而牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用選取的參照物是地面．